Gefunden: Die 50. Mersenne-Primzahl.
Ein Gastbeitrag von Isabelle Beckmann.
Das Jahr startete für alle Primzahlenliebhaber mit einer spannenden Neuigkeit: Die 50. Mersenne-Primzahl wurde gefunden! Dass dies keine alltägliche Mitteilung ist, zeigt schon die Tatsache, dass die 49. Mersenne-Primzahl ziemlich genau zwei Jahre vorher gefunden worden war. Im folgenden Artikel möchte ich euch etwas über Mersenne-Primzahlen und die Suche nach ihnen erzählen.
Eine Mersenne-Zahl ist eine Zahl der Form und heißt dann die n-te Mersenne-Zahl, wobei n eine natürliche Zahl ist. Unter den Mersenne-Zahlen werden die Primzahlen der gleichen Form Mersenne-Primzahlen genannt, wobei p selbst eine Primzahl ist. Man nennt die Form dann .
Das besondere an Primzahlen dieser Form ist, dass bei bekanntem p recht leicht mit dem Lucas-Lehmer-Test überprüft werden kann, ob die p-te Mersenne-Zahl eine Primzahl ist. Aus diesem Grund sind die bekannten größten Primzahlen alle Mersenne-Primzahlen.
Gefunden wurde die neueste größte bekannte Primzahl von dem GIMPS-Projekt. GIMPS steht für Great Internet Mersenne Prime Search und ist ein Projekt, bei dem theoretisch jeder Computernutzer übrige CPU-Leistung zur Verfügung stellen kann. Genau das tat der Finder von , Jonathan Pace, ein 51-jähriger Ingenieur aus Germantown, Tennessee, der sich bereits seit 14 Jahren an der Suche beteiligt. Er hatte die GIMPS-Software auf seinem Computer installiert und ließ nun immer wieder, wenn er ihn selbst nicht benötigte, dieses Programm laufen. Wie jeder Teilnehmer bekam er dafür immer wieder neue Primzahlen zugeteilt, die sein Computer untersuchen sollte. Im Dezember 2017 war das die Primzahl 77232917. Die Aufgabe der Software war also, zu überprüfen, ob die Zahl ebenfalls prim ist.
Die Meldung, dass die untersuchte Zahl tatsächlich eine Primzahl ist, bekam Pace am 26. Dezember 2017. Anschließend wurde das Ergebnis auf vier unterschiedlichen Rechnern überprüft und das Ergebnis am 3. Januar 2018 bekannt gegeben. Als Entdecker gelten neben Jonathan Pace auch George Woltman, Scott Kurowski, Aaron Blosser et al. – der Autor der Software, die GIMPS Projektleiter und alle anderen Teilnehmer am Projekt.
Die gefundene Mersenne-Primzahl hat 23.249.425 Stellen. Wer sich diese genauer ansehen möchte, kann das auf der Homepage von GIMPS tun.
Marin Mersenne (1588–1648) war ein französischer Mathematiker und Mönch. Er erforschte die Zahlen der Form . Der erste, der Zahlen dieser Form untersuchte, war allerdings schon Euklid. Bis 1536 glaubte man, dass alle Zahlen prim seien, die für eine Primzahl p die Form hätten. Dies widerlegte der deutsche Rechenmeister Ulrich Rieger. Bei den ersten Mersenne-Zahlen kann man auch noch von Hand prüfen, ob es sich um Primzahlen handelt. Die ersten Mersenne-Primzahlen sind 3, 7, 31 und 127, passend zu p = 2, 3, 5 und 7.
Die Autorin: Mein Name ist Isabelle Beckmann und ich blogge auf Baking Science Traveller. Dort gibt es Rezepte zu wissenschaftlichen Themen, Antworten auf die Frage: »Wofür brauche ich das eigentlich …?!«, Geschichten aus dem mathematischen Nähkästchen, einfach zu verstehende Antworten auf alltägliche Phänomene, Experimente und vieles mehr. Der Kern ist dabei immer das Vermitteln von wissenschaftlichen Erkenntnissen und vor allem die Freude am wissenschaftlichen Denken. Auch auf Facebook und Instagram könnt ihr mich finden. Über einen Besuch dort würde ich mich sehr freuen.
Abbildung: Portrait Marin Mersenne: Wikimedia Commons; Collage: Roland Scheil
(Eingestellt am 26. Januar 2018)
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